Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A. B. C. 1 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答即可．

作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，

根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，

连接AO，OB，OQ，

∵B为中点，

∴∠BON=∠AMN=30°，

∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，

∴∠BOQ=30°+60°=90°．

∵直径MN=2，

∴OB=1，

∴BQ==．

则PA+PB的最小值为．

故选B．