题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.
(1)若∠A＝40°，求∠DBC的度数.
(2)若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长.
【答案】(1)30°；(2)6cm.
【解析】
（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案．
（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠A=40°，
∴∠ABC=
=70°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°；
（2）∵△BCD的周长为16cm，
∴BC+CD+BD=16，
∴BC+CD+AD=16，
∴BC+CA=16，
∵△ABC的周长为26cm，
∴AB=26-BC-CA=26-16=10，
∴AC=AB=10，
∴BC=26-AB-AC=26-10-10=6cm．
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