题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，等边
的边
在
轴上，点
，点
，点
在第一象限．
（1）若抛物线
经过点
、
、，求抛物线的表达式．
（2）点
是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线
，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．
【答案】（1）
；（2）
，
，
【解析】
（1）根据题意可求出点B坐标，已知O，A，B的坐标利用待定系数法可以求出抛物线
的表达式；
（2）抛物线
是由平移得到的，所以两条抛物线的a值不变，点
、
、
、
为顶点组成平行四边形，数形结合找出D点坐标，通过待定系数法求出抛物线的表达式.
解：（1）∵△AOB是等边三角形，点
，点
，点在第一象限
∴点B坐标为(2，2
)
设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，将，，B(2，2)代入，得
解得 
∴抛物线的表达式为.
（2）∵以点、、、为顶点的四边形是平行四边形
由图可知点D有3种情况. 
，
，
∵抛物线是由平移得到的
∴抛物线的a值为
设抛物线的关系式为y=x2+bx+c
①当时，将，代入，得
解得
∴抛物线的关系式为y=x2+6x-16.
②当时，将，代入，得
解得
∴抛物线的关系式为y=x2+
x+
.
③当时，将，代入，得
解得
∴抛物线的关系式为y=x2+4x-8.
综上，抛物线的关系式为，，.
故答案为（1）；（2），，
【题目】某汽车经销商为了能更好的了解某季度纯电动汽车的续航能力，现分两次不重复的各抽取了10台纯电动车进行了续航里程的测试．并将测试的情况进行整理、描述和分析（续航里程用x表示，共分成四组：（A）100≤x＜200，（B）200≤x＜300，（C）300≤x＜400，（D）x≥400，单位：km）．下面给出了部分信息：
第一次抽取10台车的续航里程在C组中的数据是：380，310，300，310．
第二次抽取10台车的续航里程是：220，301，175，310，400，310，385，430，234，455．
第一次测试的续航里程扇形统计图如图
两次测试的续航里程统计表
第一次 | 第二次 | |
平均里程 | 321.4 | b |
中位数 | c | 310 |
众数 | 310 | 310 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值，a＝ ，b＝ ，c ．
（2）根据以上数据，你认为这两次测试中的哪一次的纯电动汽车续航能力更强？请说明理由（一条理由即可）．
（3）若经销商这一季度共购进1600台纯电动汽车，结合这两次测试，估计这一季度续航能力较强（x≥380）的纯电动汽车有多少辆？
【题目】根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
