题目内容
【题目】根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）﹣2，﹣1；（2）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜2．
【解析】
（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；
（2）描点法画图即可；
（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；
（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．
解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得
，
解得a＝﹣2，b＝﹣1，
故答案为﹣2，﹣1；
（2）画出函数图象如图：
（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；
（4）∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解
∴二次函数y=x2+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，
根据一次函数图像的变化趋势，
∴当0＜m＜2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，
故答案为0＜m＜2．
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