题目内容
如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、ND分别交l2于Q、P.求证:四边形PQMN是正方形.


证明:l1∥l2,BM⊥l1,DN⊥l2,
∴∠QMN=∠P=∠N=90°,
∴四边形PQMN为矩形,
∵AB=AD,∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°,∠NAD+∠BAM=90°,
∴∠ADN=∠BAM,
又∵AD=BA,
∴Rt△ABM≌Rt△DAN(HL),
∴AM=DN
同理AN=DP,
∴AM+AN=DN+DP,即MN=PN.
∴四边形PQMN是正方形.

∴∠QMN=∠P=∠N=90°,
∴四边形PQMN为矩形,
∵AB=AD,∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°,∠NAD+∠BAM=90°,
∴∠ADN=∠BAM,
又∵AD=BA,
∴Rt△ABM≌Rt△DAN(HL),
∴AM=DN
同理AN=DP,
∴AM+AN=DN+DP,即MN=PN.
∴四边形PQMN是正方形.


练习册系列答案
相关题目