Question

【题目】如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3 ， 则当r1=1时，r3= ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由三个半圆依次与直线y=vx相切并且圆心都在x轴上， ∴y= x倾斜角是30°，
∴得，OO1=2r1 ， 002=2r2=OO1+r1+r2=3r1+r2 ， 003=2r3 ，
∴2r2=3r1+r2 ，
∴r2=3r1 ，
∵r1=1，
∴OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=18，
∴r3=9．
所以答案是：9．
【考点精析】利用一次函数的性质和相切两圆的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线．