Question

【题目】如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）．

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）

解：由题意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，

∴△PAB为等腰直角三角形，

在直角△PHB中，PB= = =20 ．

在直角△PBA中，AB=PB=20 ≈34.6米．

答：A，B两点间的距离是34.6米

【解析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．
【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．