Question

【题目】如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

Answer 1

【答案】
（1）解：作图如图；

（2）解：∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、 、1，翻转角分别为90°、90°、150°，

∴S=2× +2× +2× +4× ×12

= +π+ π+2

= π+2

【解析】（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、 、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧即可．（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．
【考点精析】利用等腰梯形的性质和弧长计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．