题目内容
【题目】如图,已知一次函数y= x﹣3与反比例函数
的图象相交于点A(4,n),与
轴相交于点B.
(1)填空:n的值为 , k的值为;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在 轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)考察反比函数 的图象,当
时,请直接写出自变量
的取值范围.
【答案】
(1)解:把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,可得n=
×4﹣3=3;;把点A(4,3)代入反比例函数y=
, 可得3=
, 解得k=12;
(2)
解:∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B,
∴x﹣3=0,
解得x=2,
∴点B的坐标为(2,0);
如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2,
在Rt△ABE中,AB==
=
,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+
,
∴点D的坐标为(4+,3)
(3)
解:当y=﹣2时,﹣2=,解得x=﹣6.
故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x>0.
【解析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y= x﹣3,可得n的值;把点A(4,3)代入反比例函数y=
,可得k的值;
(2)求出一次函数y=x﹣3与x轴的交点B的坐标(2,0);如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F再根据勾股定理,菱形的性质,得出△ABE≌△DCF(ASA),由全等三角形的性质求出答案。
(3)当y=﹣2时,﹣2=,解得x=﹣6.故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x>0.
【考点精析】掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的根本,需要知道性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是环,乙的平均成绩是环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. (计算方差的公式:s2= [
])