题目内容
如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③.
其中正确的是
其中正确的是
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
B
分析:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2。
∵△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。
在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AG=AG,B=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)。∴BG=FG,
设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,即,解得,。∴。
∴BG=CG=,即点G是BC中点,故①正确。
∵,∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。
又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等边三角形。∴FG≠FC,故②错误。
△CGE的面积=CG•CE=××2=,
∵EF:FG=1:=2:3,∴,故③正确。
综上所述,正确的结论有①③。故选B。
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