Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60⁰，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45⁰，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）

Answer 1

解：如图，作AF⊥BC于点F，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=α=60⁰，AB=20m，
∴。
在Rt△AEF中，∵∠AEF=β=45⁰，∴EF=AF=。
∴。
答：改造后的坡长AE的长度为。
作AF⊥BC于点F，构造直角三角形ABF和AEF，应用锐角三角函数和勾股定理求解即可。