题目内容

如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.
求证:OE=BC.
见解析

试题分析:先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,从而得到OCED是矩形,由勾股定理即可求出BC=OE。
证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是菱形,∴∠COD=90°。
∴四边形OCED是矩形。∴DE=OC。
∵OB=OD,∠BOC=∠ODE=90°,

∴BC=OE。
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