Question

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE=BC．

Answer 1

见解析

试题分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，从而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE。
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形。
∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°。
∴四边形OCED是矩形。∴DE=OC。
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴。
∴BC=OE。