题目内容

观察计算:
时,的大小关系是_________________.
时,的大小关系是_________________.
探究证明:
如图所示,为圆O的内接三角形,为直径,过C作于D,设,BD=b.

(1)分别用表示线段OC,CD­;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示).
归纳结论:
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出的大小关系是:______________.
实践应用:
要制作面积为4平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
观察计算:当时,;当时,=
探究证明:(1)OC=
(2)当a=b时,OC=CD,=;a≠b时,OC>CD,
结论归纳:
实践应用:周长最小为4米.

试题分析:观察计算:把分别代入计算,即可作出判断;
探究证明:(1)由于OC是直径AB的一半,则OC易得.通过证明△ACD∽△CBD,可求CD;
(2)分a=b,a≠b讨论可得出的大小关系;
实践应用:通过前面的结论长方形为正方形时,周长最小.
试题解析:观察计算:当时,
时,=
探究证明:
(1)∵AB=AD+BD=2OC,
∴OC=
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD.
∴△ACD∽△CBD.
.即CD2=AD•BD=ab,解得
(2)当a=b时,OC=CD,=
a≠b时,OC>CD,
结论归纳:
实践应用
设长方形一边长为x米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,
,当,即x=1(米)时,镜框周长最小.
此时四边形为正方形时,周长最小为4米.
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