Question

在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

（1）求证：△CDE∽△GAE;
（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

Answer 1

（1）证明见解析；（2）10．

试题分析：（1）由平行线可判断△CDE∽△GAE；
（2）由DE：EA=1：2及△CDE∽△GAE可求GA，再由已知得CF：CB=DE：DA=1：3，由EF∥CD得△CEF∽△CGB，利用相似比求GB，由AB=GB-GA求解．
试题解析：（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠EAG，
∴△CDE∽△GAE；
（2）证明：由（1）△CDE∽△GAE，
∴DE：EA=DC：GA，
∵DE：EA=1：2，CD=4，
∴GA=8，CE：CG=1：3，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥GB，∴△CEF∽△CGB，
∴CE：CG=EF：GB，
∵EF=6，
∴GB=18．
∴AB=GB-GA=18-8=10．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.梯形．