题目内容
在直角三角形ABC中,,是斜边AB的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,…,如此继续,可以依次得到点,…,,分别记,,,…,的面积为,,,…,则.
S△ABC.
试题分析:由于,是斜边AB的中点, ,易知D1E1∥BC,
∴△BD1E1与△CD1E1同底同高,面积相等,以此类推;
∴S1=S△D1E1A=S△ABC,
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知:D1E1=BC,CE1=AC,S1=S△ABC;
∴在△ACB中,D2为其重心,
又D1E1为三角形的中位线,∴D1E1∥BC,
∴△D2D1E1∽△CD2B,且相似比为1:2,
即=,
∴D2E1=BE1,
∴D2E2=BC,CE2=AC,S2=S△ABC,
∴D3E3=BC,CE3=AC,S3=S△ABC…;
∴Sn=S△ABC.
故答案是S△ABC.
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