题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣
x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A. （0，3） B. （0，
） C. （0，
） D. （0，
）
【答案】C
【解析】
过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为A（8，0），B（0，6），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，则DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=
x+6，
当x=0，得y=6；当y=0，x=8，
∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，
∴AB=10，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=6n，
∴DA=OA=8，
∴DB=108=2，
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，
∴n2+22=(6n)2,解得n=
，
∴点C的坐标为(0,).
故选：C.
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