题目内容
如图所示，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=4，则梯形ABCD的周长为（ ）
| A．16 | B．12 | C．10.5 | D．15 |
∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
AB，FC=
DC
∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
故选B．
∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC
∴∠EPB=∠PBC
∵∠EBP=∠PBC
∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
同理：PF=FC
∵EP+PF=4
∴BE+FC=4
∵EF是梯形的中位线
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB+DC=6
∴C梯形ABCD=12．
故选B．
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