题目内容

【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.

【答案】
(1)证明:∵菱形ABCD,

∴AB=CD,AB∥CD,

又∵BE=AB,

∴BE=CD,BE∥CD,

∴四边形BECD是平行四边形,

∴BD=EC


(2)解:∵平行四边形BECD,

∴BD∥CE,

∴∠ABO=∠E=50°,

又∵菱形ABCD,

∴AC丄BD,

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°


【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证;(2)根据两直线平行,同位角相等求出∠ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.

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