题目内容
【题目】【阅读理解】
我们知道，当a＞0且b＞0时，（ 
﹣ 
）2≥0，所以a﹣2 
+≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），
【获得结论】设函数y=x+ 
（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2
（1）【直接应用】
若y1=x（x＞0）与y2= 
（x＞0），则当x=时，y1+y2取得最小值为 ．
（2）【变形应用】
若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则 
的最小值是
（3）【探索应用】
在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 
在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式；
②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．
【答案】
（1）1；2
（2）4
（3）
解：①设P（x， 
），则C（x，0），D（0， ），
∴AC=x+3，BD= +2，
∴S= 
ACBD= （x+3）（ +2）=6+x+ 
；
②∵x＞0，
∴x+ ≥2 
=6，
∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，
∴此时S=6+x+ 有最小值12，
∵x=3，
∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），
∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ 
≥2 
=2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，所以答案是：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ 
= 
=（x+1）+ 
≥2 
=4，∴当x+1= 时，即x=1时， 有最小值4，所以答案是：4；
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．
