题目内容

【题目】如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

【答案】C

【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= ACBD=ABE′M求得E′M的长即可得答案．

如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，

则有PE+PM=PE′+PM=E′M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴点E′在CD上，

∵AC=6，BD=6，

∴AB=，

由S菱形ABCD=ACBD=ABE′M得×6×6=3E′M，

解得：E′M=2，

即PE+PM的最小值是2，

故选C．

练习册系列答案
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【题目】小马虎解方理=3出现了错误，解答过程如下：

方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）

移项，合并同类项，得x=2（第二步）

经检验，x=2是原方程的解（第三步）

（1）小马虎解答过程是从第　 　步开始出错的，出错原因是　 　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．
（1）求证：△COD≌△BOD；
（2）填空：①当∠1=时，四边形OCAF是菱形； ②当∠1=时，AB=2 OD．

【题目】探究题：

（1）三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（2）四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（3）依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有__________对，邻补角有__________对.

【题目】如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为 的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2 ．

【题目】如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）

【题目】【阅读理解】
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【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2
（1）【直接应用】
若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=时，y1+y2取得最小值为 ．
（2）【变形应用】
若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则 的最小值是
（3）【探索应用】
在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S
①求S与x之间的函数关系式；
②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．

【题目】按照如下步骤计算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）．
（1）计算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2；
（2）根据两个算式的关系，直接写出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的结果．

【题目】已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度数．

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