Question

【题目】为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝21m，∠BAC＝53°，求这颗古杉树AB的长度．

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

Answer 1

【答案】AB=15.

【解析】

试题作BD⊥AC，由tan∠BAD= ≈0.75=，设BD=3x、AD=4x，由∠C=45°得CD=BD=4x，根据AC=AD+CD可得x的值，从而利用勾股定理得出答案．

试题解析：过B点作BD⊥AC于D．

∵∠ACB=45°，∠BAC=53°，

∴∠ABD=37°，

∴在Rt△ADB中，tan∠BAD=，即 ≈0.75=，

设BD=3x，AD=4x，

在Rt△CDB中，∵∠C=45°，

∴CD=BD=4x，

∵AC=AD+CD=21m，

∴3x+4x=21，

解得x=3．

∴AD=9m，BD=12m，

则AB==15.