Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°．

【解析】试题分析：由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；

（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．

试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，

在△ABD和△EDC中，， ∴△ABD≌△EDC（ASA），

（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°， ∴∠1=∠2=15°， ∵DB=DC，

∴∠DCB=(180°－∠DBC)=75°， ∴∠BCE=75°﹣15°=60°．