题目内容
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,P是ABCD的边CD上的任意一点,且PE⊥DB于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=______.
ABCD是正方形,则OA=OD,AO⊥BD
连接OP,易得S△AOD=S△AOP=S△ODP;即
OA•PE+
OD•PF=
OD•AO,
∴PE+PF=AE;
在Rt△ABD中,根据勾股定理就易得BD=
.
根据△ABD的面积=
AB•AD=
BD•AE;
解得AE=
,则PE+PF=
.
故答案为
.
连接OP,易得S△AOD=S△AOP=S△ODP;即
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∴PE+PF=AE;
在Rt△ABD中,根据勾股定理就易得BD=
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根据△ABD的面积=
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解得AE=
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故答案为
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