题目内容

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为cm，
则弦CD的长为   
A．cmB．3cm
C．cmD．9cm
B
分析：由垂径定理知CD=2CE，欲求CD，需求出CE的长；在Rt△COE中，已知OC的长，缺少的是∠COB的度数；已知了同弧所对的∠CDB的度数，由圆周角定理即可求出∠COB的度数，由此得解．
解答：解：因为∠CDB=30°，所以∠COB=60°，
Rt△CEO中，OE=cm，
CE==cm，
所以CD=3cm
练习册系列答案
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如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．
（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．
（2011山东济南，21，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第　　秒．
（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。
（1）求证：DE是半圆的切线；
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。
（2011•恩施州）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）
（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
（本小题 10 分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD =" BF" ;
( 2 ）若 BC =" 12" , AD =" 8" ，求 BF 的长．
（2011湖南衡阳，24，8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

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