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(2011湖南衡阳,24,8分)如图,△ABC内接于⊙OCA=CBCDAB且与OA的延长线交与点D
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.
【解】 (1) CD与⊙O的位置关系是相切,理由如下:
作直径CE,连结AE
CE是直径,∴∠EAC=90°,∴∠E+∠ACE=90°,
CA=CB,∴∠B=∠CAB,∵ABCD
∴∠ACD=∠CAB,∵∠B=∠E,∠ACD=∠E
∴∠ACE+∠ACD=90°,即∠DCO=90°,
OCD C,∴CD与⊙O相切.
(2)∵CDABOCD C,∴OCA B
又∠ACB=120°,∴∠OCA=∠OCB=60°,
OA=OC,∴△OAC是等边三角形,
∴∠DOA=60°,
∴在RtDCO中, =
DC=OC=OA=2
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