题目内容
【题目】若x+y+z=15,-3x-y+z=-25,x、y、z皆为非负数,记整式5x+4y+z的最大值为a,最小值为b,则a﹣b =________.
【答案】
【解析】
先用含x的代数式表达出y,z,然后将代数式代入5x+4y+z,得到-2x+75,根据x、y、z皆为非负数,确定出x的取值范围,然后可求出整式5x+4y+z的取值范围,即可求出答案.
解:,
①-②得4x+2y=40,即2x+y=20,
y=20-2x,
①+②得-2x+2z=-10,即x-z=5,
z=x-5,
将y,z代入5x+4y+z得5x+4(20-2x)+(x-5),
整理得:-2x+75,
∵x、y、z皆为非负数,
∴,
解得:5≤x≤10,
∴-20≤-2x≤-10
55≤-2x+75≤65,
∴整式5x+4y+z的最大值为65,最小值为55,
即a=65,b=55,
∴a-b=10,
故答案为:10.
练习册系列答案
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种类 | 投入(元) | 产出(元) |
马铃薯 | 1000 | 4500 |
蔬菜 | 1200 | 5300 |
(1)如果这15亩地的纯收入要达到54900元,需种植马铃薯和蔬菜各多少亩?
(2)如果总投入不超过16000元,则最多种植蔬菜多少亩?该情况下15亩地的纯收入是多少?