题目内容

【题目】xyz15,-3xyz=-25xyz皆为非负数,记整式5x+4y+z的最大值为a最小值为bab =________

【答案】

【解析】

先用含x的代数式表达出yz,然后将代数式代入5x+4y+z,得到-2x+75,根据xyz皆为非负数,确定出x的取值范围,然后可求出整式5x+4y+z的取值范围,即可求出答案.

解:

-②得4x+2y=40,即2x+y=20

y=20-2x

+②得-2x+2z=-10,即x-z=5

z=x-5

yz代入5x+4y+z5x+4(20-2x)+(x-5)

整理得:-2x+75

xyz皆为非负数,

解得:5≤x≤10

-20≤-2x≤-10

55≤-2x+75≤65

整式5x+4y+z的最大值为65最小值为55

a=65b=55

a-b=10

故答案为:10

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