Question

【题目】如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数 的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E，F的动点A作x轴的平行线交 的图象于点B，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别是点D，C，则矩形ABCD的面积最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设A（a，a+1），则B（ ，a+1），

∴AB= ﹣a，AD=a+1，

∴S矩形ABCD=（a+1）（ ﹣a）=2﹣a（a+1）=﹣（a+ ）2+ ，

∴当a=﹣ 时，矩形ABCD的面积最大值为 ，

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．