Question

【题目】如图所示，在中，，是内心，是外心，则等于（ )

A.130°B.135°C.140°D.145°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的内心得出∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠IBC+∠ICB=55°,故可得到∠ABC＋∠ACB=110°，进而求出∠A的度数， 再根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠A度数，

∵在△ABC中，，是内心，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∵∠IBC+∠ICB=180°-，

∴∠ABC+∠ACB=2∠IBC+2∠ICB=2（∠IBC+∠ICB）=110°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°，

∵是外心，

∴∠BOC＝2∠A=140°，

故选：C．