Question

【题目】如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∵x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②错误；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．

故选：B．