题目内容
如图,直线y=-
x+b与y轴交于点A,与双曲线y=
在第一象限交于B、C两点,且AB•AC=2,则K=______.
3 |
k |
x |
对直线方程y=-
x+b令y=0,得到x=
,即直线与x轴的交点D的坐标为(
,0),
令x=0,得到y=b,即A点坐标为(0,b),
∴OA=b,OD=
,
∵在Rt△AOD中,tan∠ADO=
=
=
,
∴∠ADO=60°,即直线y=-
x+b与x轴的夹角为60°,
∵直线y=-
x+b与双曲线y=
在第一象限交于点B、C两点,
∴-
x+b=
,即-
x2+bx-k=0,
由韦达定理得:x1x2=
=
k,即EB•FC=
k,
∵
=cos60°=
,
∴AB=2EB,
同理可得:AC=2FC,
∴AB•AC=2EB×2FC=4EB•FC=4×
k=2,
解得k=
.
故答案为:
.
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
令x=0,得到y=b,即A点坐标为(0,b),
∴OA=b,OD=
| ||
3 |
∵在Rt△AOD中,tan∠ADO=
OA |
OD |
b | ||||
|
3 |
∴∠ADO=60°,即直线y=-
3 |
∵直线y=-
3 |
k |
x |
∴-
3 |
k |
x |
3 |
由韦达定理得:x1x2=
c |
a |
| ||
3 |
| ||
3 |
∵
EB |
AB |
1 |
2 |
∴AB=2EB,
同理可得:AC=2FC,
∴AB•AC=2EB×2FC=4EB•FC=4×
| ||
3 |
解得k=
| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
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