题目内容
【题目】如图,∠AOB是一钢架,且∠O=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )
A. 2根 B. 4根 C. 5根 D. 无数根
【答案】C
【解析】分析:因为每根钢管的长度相等,可推出图中的5个三角形都为等腰三角形,再根据外角性质,推出最大的∠0BQ的度数(必须≤90°),就可得出钢管的根数.
详解:如图所示,∠AOB=15°,
∵OE=FE,
∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°,
∵EF=GF,所以∠EGF=30°
∴∠GFH=15°+30°=45°
∵GH=GF
∴∠GHF=45°,∠HGQ=45°+15°=60°
∵GH=HQ,∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,
∵QH=QB
∴∠QBH=75°,∠HQB=180-75°-75°=30°,
故∠OQB=60°+30°=90°,不能再添加了.
故选C.
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