题目内容

【题目】探索规律,观察下面算式,解答问题.

1+3 =4 =22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n +1)+(2n +3)=

(3)试计算:101 +103+…+197 +199.

【答案】(1)102;(2)(n+2)2;(3)7500.

【解析】试题分析:(1)(2)观察不难发现,从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方,根据此规律进行计算即可得解;

(3)用从1开始到199的和减去从1开始到99的和,然后利用前面结论进行计算即可得解.

试题解析:

解:(1)1357919

100

213579(2n1)(2n1)(2n3)

(n2)2

3101103197199

(13197199)(139799)

1002502

7500

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