题目内容

【题目】已知直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点,直线y=2x﹣2与x轴、y轴分别交于D点、E点,两条直线交于点C;

(1)求A、B、C、D、E的坐标;
(2)请用相似三角形的相关知识证明:AB⊥DE;
(3)求△CBD的外接圆的半径.

【答案】
(1)

解:在y=﹣ x+1中,令x=0可得y=1,令y=0可求得x=2,

∴A(0,1),B(2,0),

在y=2x﹣2中,令x=0可得y=﹣2,令y=0可求得x=1,

∴D(1,0),E(0,﹣2),

联立两直线解析式可得 ,解得

∴C( );


(2)

解:由(1)可知OA=1,OB=2,OD=1,OE=2,

= ,且∠AOD=∠DOE,

∴△AOB∽△DOE,

∴∠DEO=∠ABO,且∠ODE=∠CDB,

∴∠DCB=∠DOE=90°,

∴AB⊥DE;


(3)

解:由(2)可知∠DCB=90°,

∴BD为△CBD外接圆的直径,

∵OB=2,OD=1,

∴BD=1,

∴△CBD外接圆的半径为


【解析】(1)由两直线的解析式可求得A、B、D、E的坐标,再联立两直线解析式可求得C点坐标;(2)利用A、B、D、E的坐标可求得OA、OB、OD、OE的长,则可证得△AOB∽△DOE,可求得∠OED=∠OBA,则可求得∠DCB=90°,可证得结论;(3)由(2)的结论,结合圆周角定理可知BD即为△CBD的外接圆的直径,由B、D的坐标可求得BD的长,则可求得半径.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质和圆周角定理的相关知识点,需要掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题.

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