题目内容

【题目】已知直线l1∥l2 , 点A是l1上的动点,点B在l1上,点C、D在l2上,∠ABC,∠ADC的平分线交于点E(不与点B,D重合).
(1)若点A在点B的左侧,∠ABC=80°,∠ADC=60°,过点E作EF∥l1 , 如图①所示,求∠BED的度数.

(2)若点A在点B的左侧,∠ABC=α°,∠ADC=60°,如图②所示,求∠BED的度数;(直接写出计算的结果)

(3)若点A在点B的右侧,∠ABC=α°,∠ADC=60°,如图③所示,求∠BED的度数.

【答案】
(1)解:∵BE、DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,

∴∠ABE= ∠ABC= ×80°=40°,∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°.

∵EF∥L1

∴∠BEF=∠ABE=40°.

∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°


(2)解:BE、DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,

∴∠ABE= ∠ABC= α°,∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°.

∵EF∥L1

∴∠BEF=∠ABE= α°.

∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF= α°+30°,即∠BED=( α+30)°


(3)解:过点E作EF∥L1

∵BE,DE分别是∠ABC、∠ADC平分线,

∴∠ABE= ∠ABC= α°,∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°.

∵EF∥L1

∴∠BEF=(180﹣ α)°.

又∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF

=(180﹣ α+30)°

=(210﹣ α)°


【解析】(1)根据BE、DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,得出∠ABE= ∠ABC,∠CDE= ∠ADC,再由平行线的性质得出∠BEF=∠ABE,同理可得出∠DEF=∠CDE,再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出结论;(2)过点E作EF∥AB,同(1)的证明过程完全相同;(3)过点E作EF∥L1 , 根据BE,DE分别是∠ABC、∠ADC平分线可知∠ABE= ∠ABC= α°,∠CDE= ∠ADC,再由EF∥L1可知∠BEF=(180﹣ α)°.根据L1∥L2可知EF∥L2 , 故∠DEF=∠CDE=30°,所以∠BED=∠BEF+∠DEF.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补才能正确解答此题.

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