题目内容

【题目】已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).

(1)求直线l1,l2的表达式;

(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CDy轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);

若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.

【答案】(1)l1的表达式y=xl2的表达式=x+24(2) D(3a3a24)C(3, 1) 或C(15, 5)

解析解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,直线l1过B(18, 6)18k1=6 ,即k1=

直线l1的表达式y=x

设直线l2的表达式为y=k2x+b,直线l2过A (0, 24), B(18, 6)

解得

y直线l2的表达式=x+24

(2) ①∵点C在直线l1上, 且点C的纵坐标为a,

a=x,得x=3a 点C的坐标为 (3a, a)

CDy轴点D的横坐标为3a

点D在直线l2y=3a+24D(3a3a24)

C(3, 1) 或C(15, 5)

(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过(18,6)可求出k1的值,而得出其解析式;设直线l2的表达式为y=k2+b,由于它过点A(0,24),B(18,6),故把此两点坐标代入即可求出k2,b的值,而得出其解析式

(2)因为点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值,而得出C点坐标由于CDy轴,所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标,而得出结论

先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值,由矩形的面积为60即可求出a的值,得出C点坐标

C(3a,a),D(3a3a24)CF=3a,CD=3a24a=4a24

矩形CDEF的面积为60,S矩形CDEF=CFCD=3a×(4a+24)=60,解得a=1或a=5

当a=1是,3a=3,故C(3,1);当a=5时,3a=15,故C(15,5)

综上所述C点坐标为:C(3,1)或C(15,5)

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