题目内容
【题目】已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24 ),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点 (点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
【答案】(1)l1的表达式为y=x,l2的表达式为=-x+24,(2) ①D(3a, -3a+24)②C(3, 1) 或C(15, 5)
【解析】解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,∵直线l1过B(18, 6),∴18k1=6 ,即k1=。
∴直线l1的表达式为y=x。
设直线l2的表达式为y=k2x+b,∵直线l2过A (0, 24), B(18, 6),
∴ 解得
y∴直线l2的表达式为=-x+24。
(2) ①∵点C在直线l1上, 且点C的纵坐标为a,
∴a=x,得x=3a。 ∴点C的坐标为 (3a, a)。
∵CD∥y轴,∴点D的横坐标为3a 。
∵点D在直线l2上 ,∴y=-3a+24。∴D(3a, -3a+24)。
②C(3, 1) 或C(15, 5)。
(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过(18,6)可求出k1的值,从而得出其解析式;设直线l2的表达式为y=k2+b,由于它过点A(0,24),B(18,6),故把此两点坐标代入即可求出k2,b的值,从而得出其解析式。
(2)①因为点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值,从而得出C点坐标;由于CD∥y轴,所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标,从而得出结论。
②先根据C、D两点的坐标用a表示出CF及CD的值,由矩形的面积为60即可求出a的值,得出C点坐标:
∵C(3a,a),D(3a,-3a+24),∴CF=3a,CD=-3a+24-a=-4a+24。
∵矩形CDEF的面积为60,∴S矩形CDEF=CFCD=3a×(-4a+24)=60,解得a=1或a=5
当a=1是,3a=3,故C(3,1);当a=5时,3a=15,故C(15,5)。
综上所述C点坐标为:C(3,1)或C(15,5)。