题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(21),正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°,求这个正比例函数的表达式为___________

【答案】

【解析】由直线y=kx与线段OA的夹角是45°可知,本题有两种情况:一种是直线y=kx在线段OA的上方(即直线y=kx的图象经过第一、三象限);另一种是直线y=kx在线段OA的下方(直线y=kx的图象经过第二、四象限).再通过以直线y=kxOA构造等腰直角三角形即可进行求解.

解:有两种情况:

当直线y=kx在线段OA的上方时(即直线y=kx的图象经过第一、三象限),

如图所示,过点AABOA,交直线y=kx于点B,过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C,过点BBDAC,垂足为D.

ABOA

∴∠OAB=90°

∵∠BOA=45°

OAB等腰直角三角形

OA=OB

∵∠OAC+BAD =90°, OAC+AOC =90°

∴∠BAD=AOC

∵∠D=ACO =90°

OCABAD

ADOCBDAC

A(2,1),

OC=2,AC=1

ADOC=2,BDAC=1

D点坐标为(2,3) B点坐标为(1,3)

此时正比例函数表达式为:y=3x

当直线y=kx在线段OA的下方时(即直线y=kx的图象经过第二、四象限):

过点AABOA,交直线y=kx于点B,过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C,过点BBDAC .

则由可知:

OCABAD

ADOCBDAC

A(2,1),

OC=1,AC=2

ADOC=1,BDAC=2

D点坐标为(3,1)

B点坐标为(3,﹣1)

此时正比例函数表达式为:yx

正比例函数表达式为:

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