题目内容
【题目】如图，P为
边
上的一点，E，F分别是边
，
的中点，
，
，
的面积分别为S，
，
，若
，则
______.
【答案】8
【解析】
过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB，
∴S
=S
,S
=S
，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC,EF=12BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1:2，
∴S
:S
=1:4,S =2，
∴S =S +S =S +S =
+
=8.
故答案为：8
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