题目内容
【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知，有下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴是x=1；
③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是 
；
④在对称轴左侧y随x增大而增大．
其中正确的说法是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
【答案】D
【解析】解：∵抛物线过点（﹣2，0）和（0，6），则 
，解得 
， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；
抛物线的对称是：直线x=﹣ 
= 
，故②错误；
抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（3，0），它们之间的距离是5，故③错误；
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
正确答案为①④．
故选：D．
先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．
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