Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=﹣1，下列结论：（1）ac＜0；（2）4ac＜b2；（3）2a+b=0；（4）a﹣b+c＞2，其中正确的结论共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由抛物线的开口方向可知：a＜0， 由抛物线与y轴交点可知：c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
由抛物线与x轴有两个交点，可知：△＞0，
即b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
由于抛物线的对称轴为：x=﹣1
∴﹣ =﹣1
∴b=2a
∴2a﹣b=0，故③错误；
由于x=0时，y=2，
且x=﹣1时，此时抛物线可取得最大值，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞2
故④正确；
故选C.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．