Question

如图，反比例函数y=-

8

x

与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象回答：x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：（1）联立一次函数与反比例函数解析式，求出方程组的解得到A与B的坐标即可；
（2）由一次函数x=0求出y的值，确定出D坐标，即为OD的长，三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积，求出即可；
（3）由A与B交点的横坐标，以及0将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）联立两函数解析式得：

y=- 8 x y=-x+2

，
解得：

x=4 y=-2

或

x=-2 y=4

，
即A（-2，4），B（4，-2）；

（2）令y=-x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），即OD=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）根据图象得：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．