题目内容
【题目】如图,在中,
,过点
的直线
,
为
边上一点,过点
作
交直线
于点
,垂足为点
,连结
、
.
(1)求证:;
(2)当点是
中点时,四边形
是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若点是
中点,当四边形
是正方形时,则
大小满足什么条件?
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)
【解析】
(1)连接,利用同角的余角相等,得到
,利用平行四边形的判定和性质得结论;
(2)先证明四边形是平行四边形,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等,证明该四边形是菱形;
(3)由平行线的性质得出,由正方形的性质得出
,
,即可得出结论.
解:(1)证明:,
,
,
,
,
,
,
,
四边形
是平行四边形,
;
(2)解:四边形是菱形.理由如下:
由(1)知:四边形
是平行四边形,
,
,
在中,
点
是
的中点,
,
又,
,
四边形
是平行四边形,
,
四边形
是菱形.
(3)解:,理由如下:
,
,
四边形
是正方形,
,
,
.
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