题目内容

【题目】如图,在中,,过点的直线边上一点,过点交直线于点,垂足为点,连结

1)求证:

2)当点中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;

3)若点中点,当四边形是正方形时,则大小满足什么条件?

【答案】1)见解析 (2)见解析 (3

【解析】

1)连接,利用同角的余角相等,得到,利用平行四边形的判定和性质得结论;

2)先证明四边形是平行四边形,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等,证明该四边形是菱形;

3)由平行线的性质得出,由正方形的性质得出,即可得出结论.

解:(1)证明:

四边形是平行四边形,

2)解:四边形是菱形.理由如下:

由(1)知:四边形是平行四边形,

中,的中点,

四边形是平行四边形,

四边形是菱形.

3)解:,理由如下:

四边形是正方形,

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