题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b2﹣4ac＝0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若b＝a+c，则抛物线必经过点（﹣1，0）；
③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c＝0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若
，则方程ax2+bx+c＝0有一根为﹣3．
其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）．
【答案】①②④．
【解析】
根据二次函数的图像与性质以及根与系数的关系判断即可得出答案.
解：令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
∵b2﹣4ac＝0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，即顶点一定在x轴上，故①正确；
x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴b＝a+c，则抛物线必经过点（﹣1，0）正确，故②正确；
a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c图象开口向下，
ax2+bx+c＜0的解集为x＜x1或x＞x2，故③错误；
∵b＝3a+
，
∴9a﹣3b+c＝0，
∴a（﹣3）2+b（﹣3）+c＝0，
∴方程ax2+bx+c＝0有一根为﹣3，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
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