题目内容
【题目】如图,已知点满足.将线段先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后得到线段,并连接.
(1)请求出点和点的坐标;
(2)点从点出发,以每秒1个单位的速度向上平移运动.设运动时间为秒,问:是否存在这样的,使得四边形的面积等于8?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,点从点出发的同时,点从点出发,以每秒2个单位的速度向左平移运动,设射线交轴于点.设运动时间为秒,问:的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由.
【答案】(1)(-1,0)、(3,0);(2)存在,t=;(3)不变,理由见解析.
【解析】
(1)根据非负性求得a、b,即可确定点和点的坐标;
(2)过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H;先确定点C和点D的坐标;进而确定OB、DC、DH的长;设D点坐标为(0,t),连接MD、OD,则四边形的面积等于三角形OBD的面积加上三角形OMD的面积等于8,然后解出t即可.
(3)设运动时间为秒,OM=t、ON=3-2t;过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H,连接OM,OD
.由=S四边形OMDN、S四边形OMDN=S△OND+S△OMD可得,然后求解即可.
解:(1)∵
∴3a+b=0,b-3=0,即a=-1,b=3
∴点和点的坐标分别为(-1,0)和(3,0)
(2)存在;
过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H.
由题意得点C和点D的坐标分别为(0,2)和(4,2)
∴CD=4,DH=2,OB=3
设D点坐标为(0,t),连接MD、OD,
∴OM=t
∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=8,
∴,即,解得t= ;
(3)不变,理由如下:
如图:当运动时间为秒,OM=t,ON=3-2t,
过D作DH⊥OB的延长线,垂足为H,连接OM,OD
∵=S四边形OMDN,S四边形OMDN=S△OND+S△OMD
∴
=S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3
∴的值不会变化