题目内容
【题目】已知，
中，
的垂直平分线交
于
，交
所在直线于
，若
，则
__________．
【答案】72°或18°
【解析】
根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可．
解：分为两种情况：
①如图1，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠A=∠ABP=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=
（180°-∠A）=72°；
②如图2，
∵PE是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，
∴∠PAB=∠ABP=36°，
∴∠BAC=144°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=18°，
故答案为：72°或18°．
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