题目内容
【题目】如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S是( )
A.50B.62C.65D.68
【答案】A
【解析】
由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF;同理证得△BGC≌△CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.
∵如图,AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH∠EAB=∠EFA=∠BGA=90,∠EAF+∠BAG=90,∠ABG+∠BAG=90∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG△EFA≌△AGB,
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= (6+4)×163×46×3=50.
故选A.
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