Question

【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；

（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10.

【解析】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；

（2）根据题意列方程求解即可.

试题解析：

（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x

＝－8(x－)2＋ ．

∵－8＜0，∴当x＝时，S侧最大＝．

（2）设EF＝2m，则EH＝7m，

则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m，

由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．

则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x

由4x·9x＝3600，且x＞0，

∴x＝10．