题目内容
【题目】在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．
（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．
【答案】（1）
；（2）10.
【解析】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；
（2）根据题意列方程求解即可.
试题解析：
（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x
＝－8(x－
)2＋
．
∵－8＜0，∴当x＝
时，S侧最大＝
．
（2）设EF＝2m，则EH＝7m，
则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m，
由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．
则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x
由4x·9x＝3600，且x＞0，
∴x＝10．
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