题目内容
【题目】如图，在等边三角形
中，
．射线
，点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，同点
从点
出发沿射线
以
的速度运动，设运动时间为
；
（1）连接
，当经过
边的中点
时，求证：
；
（2）求当
为何值，四边形
是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）
=6时，四边形
是平行四边形．
【解析】
（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；
（2）当AE=CF时，四边形是平行四边形，用含t的式子分别表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．
（1）证明：如图，
∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）解：根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形ACFE是平行四边形，如图，
即t=2t-6，解得：t=6．
故当t=6时，四边形ACFE是平行四边形．
练习册系列答案
相关题目
【题目】2019年4月23日，第24个世界读书日，为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一年级两个班订购图书情况如下表：
老舍文集（套） | 四大名善（套） | 总表用（元） | |
初一（1）班 | 4 | 2 | 80 |
初一（2）班 | 2 | 3 | 520 |
（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元。问学校有哪几种购买方案。
