题目内容

【题目】如图1,△ABC,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AOBC于点D,HAO上一动点过点H作直线l⊥AOH,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.

(1)当直线l经过点C时(如图2),求证:BN=CD;

(2)当MBC中点时写出CECD之间的等量关系并加以证明

(3)请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系

【答案】(1)证明见解析;(2)CD=2CE;(3)当点M 在线段BC 上时,CD=BN+CE ; 当点M BC 的延长线上时,CD=BN-CE ; 当点M CB 的延长线上时,CD=CE-BN.

【解析】试题分析:(1)连接ND,先由已知条件证明:DN=DC,再证明BN=DN即可;

(2)当MBC中点时,CECD之间的等量关系为CD=2CE,过点CCN'AOABN'.过点CCGAB交直线lG,再证明BNM≌△CGM问题得证;

(3)BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论:①当点M在线段BC上时;②当点MBC的延长线上时;③当点MCB的延长线上时.

试题解析:(1 )证明:连接ND ,

AO 平分∠BAC , ∴∠1= 2 ,

∵直线l AO H , ∴∠4= 5=90 °, ∴∠6= 7 , AN=AC ,

NH=CH , AH 是线段NC 的中垂线,∴DN=DC ,∴∠8= 9 ,∴∠AND= ACB ,

∵∠AND= B+ 3 ,ACB=2 B , ∴∠B= 3 , BN=DN , BN=DC ;

(2 )如图,当M BC 中点时,CE CD 之间的等量关系为CD=2CE.

证明:过点C CN' AO AB N' ,

由(1 )可得BN'=CD ,AN'=AC ,AN=AE ∴∠4= 3 ,NN'=CE ,

过点C CG AB 交直线l G ,∴∠4= 2 ,B= 1 ,∴∠2= 3 ,CG=CE ,

M BC 中点,BM=CM ,

∴在BNM CGM 中,△BNM ≌△CGM , BN=CG ,BN=CE ,

CD=BN'=NN'+BN=2CE ;

(3 )BN 、CE 、CD 之间的等量关系:

当点M 在线段BC 上时,CD=BN+CE ;

当点M BC 的延长线上时,CD=BN-CE ;

当点M CB 的延长线上时,CD=CE-BN.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网