Question

对于任意实数m，关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+1）=0一定（　　）

• A、有两个正实数根
• B、有两个负实数根
• C、一正一负
• D、没有实数根

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：由于m²+1≠0，则可判断方程为一元二次方程，再计算判别式得到△=-4m⁴-4m²-4，然后根据非负数的性质和判别式的意义判断根的情况．

解答：解：∵m²+1≠0，
∴此方程为一元二次方程，
△=4m²-4（m²+1）•（m²+1）=-4m⁴-4m²-4，
∵-4m⁴≤0，-4m²≤0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．