Question

下列方程中，没有实数根的方程是（　　）

• A、x³+1=0
• B、x⁴+6x²+8=0
• C、

  x+1

  x-x2

  =0
• D、

  x+2

  =-x

Answer 1

考点：根的判别式,高次方程,无理方程,分式方程的解

专题：计算题

分析：利用立方根的定义对A进行判断；先变形得到（x²+2）（x²+4）=0，然后利用非负数的性质对B进行判断；直接解分式方程可对C进行判断；直接解无理方程可对D进行判断．

解答：解：A、x³=-1，解得x=-1，所以A选项错误；
B、原方程变形为（x²+2）（x²+4）=0，而x²+2＞0，x²+4＞0，则原方程没有实数解，所以B选项正确；
C、x+1=0，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解，所以C选项错误；
D、x+2=x²，整理得x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，经检验x=-1是原方程的解，所以D选项错误．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解高次方程、无理方程和分式方程．